De versnellingsbak als koppeltransformator.

In het originele Handbüch van mijn R27 staat een grafiek van het vermogen in Pferdestärke en van het (draai)moment, ook wel koppel of torque (engels) genoemd, in mKg; beide als functie van het toerental per minuut. Ook is er een tabel met de overbrengingsverhouding van de 4 versnellingen (eigenlijk vertragingen). Deze gegevens heb ik gecombineerd om een grafiek te maken die het verloop van het koppel per versnelling weergeeft in procenten van het maximum. Daardoor ontstaat inzicht in een belangrijke rijeigenschap van de R27, zoals hoe je per versnelling de koppelkromme doorloopt. 

De grafiek uit het Handbüch is weergegeven in Grafiek 1. Hier is te zien dat het vermogen evenredig oploopt met het toerental tot het opgegeven maximum van 7400 tpm. De koppelkromme verloopt enigzins bolvormig maar is voor een benzinemotor toch vrij vlak, en het maximum ligt hoog, pas bij ca. 6200 tpm. Het bolvormig verloop is te verklaren doordat bij een bepaald toerental de vulling van de cylinder en de verbrandingsperiode optimaal zijn. De koppelkromme volgt het verloop van p_e, de effectieve druk in de cylinder, als functie van het toerental. Het vermogen is een functie van het koppel x het toerental. Bij een bepaald vermogen kan het koppel dus worden vergroot door het toerental te verlagen. Het koppel, of moment, kun je zien als een arm met een recht daaropstaande kracht aan het eind. B.v. van de radius van het achterwiel als arm, vermenigvuldigd met de trekkracht uitgeoefend door de band op het wegdek. De versnellingsbak kan gezien worden als de transformator van het koppel. Je verlaagt de toeren en daarmee verhoogt het koppel bij hetzelfde vermogen. Wij hebben op onze mono’s geen toerenteller en dus moest ik eerst de relatie tpm tegen km/uur berekenen per versnelling. Met behulp van de totale overbrenging van de krukas op de achterwielas uit het Handbüch, en het berekenen van de afgelegde afstand van mijn achterwiel per omwenteling, kon ik de gegevens voor grafiek 2 verkrijgen (zie een voorbeeld in de voetnoot 1 ). 

De pijlen geven de overgang naar een hogere versnelling weer bij de maximaal toegelaten snelheden. In de tabel staat een aantal gegevens die gedeeltelijk uit het Handbüch zijn overgenomen en gedeeltelijk hieruit door mij zijn berekend. (Zie voetnoot 2 voor de berekening van de trekkracht bij het maximum koppel). Grafiek 3 is berekend uit de gegevens van de tabel, maar dan uitgebreid met meer toerentallen en snelheden. 

Het geeft een beeld van de verloop van het koppel (in percentage van het maximum) per versnelling als functie van snelheid in km/uur. De neerwaartse pijlen geven het schakelen aan op de in het Handboek voorgeschreven maximum snelheden van de R27, na de inrijperiode van tenminste 2000 km (ook na montage van een nieuwe zuiger). De hyperbool geeft het ideale verloop van een koppel weer. De parabool geeft de luchtweerstand aan die een functie is van de snelheid in het kwadraat. Volgens het Handbüch is de maximum snelheid (geen wind, geen helling) van de R27 met een zittende berijder 120 km/uur en 130 bij een liggende berijder. Ik heb de luchtweerstandskromme dus bij 120 de lijn van het koppel in de 4de versnelling laten snijden. De kleine rolweerstand van ca. 8 kg, die praktisch onafhankelijk is van de snelheid, heb ik hier verwaarloosd. De ruimte A tussen de koppelkrommen en de lijn van de luchtweerstand geeft aan hoeveel vermogen ter beschikking is om te versnellen in iedere versnelling en bij iedere snelheid (km/uur), en bij vol vermogen. Bij deelgas liggen de krommen natuurlijk lager. Bij hellingen zal de totale “weerstandparabool” parallel boven de lucht -weerstandparabool lopen, en op meer afstand naarmate de helling steiler is.

Conclusies.

• De maximum snelheid waarbij je mag schakelen ligt op de top van de koppelkrommen. Het is duidelijk dat als de toppen bij lagere snelheden zouden liggen je beter het ideaal- beeld benadert en er bij het schakelen minder terugval in koppel zou zijn. We zien dat er een fors “gat” zit tussen de 1ste en de 2de versnelling. Al schakel je op het max. toegelaten snelheid van 30 km/uur, dan nog val je in koppel terug met 50%, en zit je weer laag op de kromme van de 2de versnelling.

• Toen ik mijn motor kreeg had de nieuwe zuiger minder dan 1000 km gelopen en moest ik volgens het Handbüch al bij 20, 40 en 60 km/uur schakelen, met 80 als maximum. Dan kom je heel laag op de kromme van de volgende versnelling uit. Vooral in de 2^de versnelling. Dat merk je wel, hoewel ik het geluid bij die lage toeren wel mooi vind (als je niet tegelijk teveel gas geeft).

• Het vermogen voor versnellen loopt in de 2de versnelling op tot de top in de kromme, tijdens de 3de is het praktisch constant en in 4 loopt het terug tot het “op” is bij 120 km/uur.

• Het is duidelijk te zien waarom doortrekken in de versnellingen loont, maar er zijn limieten gesteld in het Handbüch aan de snelheid in iedere versnelling. Waarschijnlijk om te grote slijtage te vermijden bij de hoge gemiddelde zuigersnelheden? Op die maximum snelheden zit je nog ruim onder het maximum toerental van 7400 tpm. 

In het MONO technisch Handboek schrijft Ron Konijnendijk op blz. 153 dat alle mono’s R25/3, R26 en R27, en de bi-mono’s R50 en R60 een normale versnellingsbak met dezelfde overbrengingen hebben. De R50/2, R60/2, R69 en R69S hebben een z.g. sportbak waar de verhoudingen van de versnellingen dichter bij elkaar liggen. De koppelkrommen liggen dan dichter bij elkaar en als de toppen meer naar links liggen, zoals bij sommige R typen, zal dat heel wat pittiger en prettiger rijden zijn.

Niettemin ben ik heel tevreden met mijn R27 al trekt hij wat langzamer op onder uit 2. Ik geniet en heb geen haast. Soms wel eens iemand achter mij.      

Ik vind het leuk om theoretisch inzicht en kennis te koppelen aan praktische vaardigheden, zoals het motorrijden zelf. Ik hoop dat het niet te ingewikkeld geworden is en dat sommigen onder u dit ook leuk vinden te weten.

Theo van der Ros, Jan2000. E-mail: tvdr@compuserve.com

Voetnoot 1.

100 km/uur = 1667 m/min.

De omtrek van het achterwiel is Pi (3,14) x de diameter van 60 cm = 1,88 meter.

Als we de snelheid delen door de omtrek van het wiel (1667 / 1,88) dan is de uitkomst 886,5 het aantal omwentelingen/minuut van het wiel. Vermenigvuldigen we dit met de totale overbrengingsverhouding van 6,4 in de 4de versnelling, dan maakt de krukas dus 5680 tpm bij 100 km/uur in de 4de versnelling.

Voetnoot 2.

Om de trekkracht (of is het duwkracht?) aan het wegdek door het wiel te bepalen moet het koppelgrootte van de krukas worden omgerekend naar de wielas.

De max. trekkracht bij het wiel = het koppel aan de krukas x de totale overbrenging / wielradius.

In de 4de versnelling en bij ca. 108 km/uur : 1,85 mKg x 6,4 / 0,3 meter = 39,5 Kg. 

                                                              Tabel

Trekkrachten en weerstanden.

In het bovenstaande artikeltje over “De versnellingsbak als koppeltransformator” bleek dat de trekkracht in de 4de versnelling op het maximum koppel, bij 6200/7400 = ca.109 km/uur, slechts ca. 40 kg is. Dat lijkt weinig zult u denken. Dat vond ik zelf eigenlijk ook en dus ben ik eens gaan rekenen aan de krachten die moeten worden overwonnen. Die moeten tenslotte in evenwicht zijn met de beschikbare trekkracht van 40 kg. De rolweerstand van de motor bij constante snelheid op een goede, rechte weg zonder de weerstand van motor en versnellingsbak is ca. 8 kg en niet erg van de snelheid afhankelijk. De grote weerstand bij hogere snelheden is de luchtweerstand. Deze loopt kwadratisch op met de snelheid. Het is bekend dat in het algemeen de kracht (W) nodig om luchtweerstand te overwinnen overeenkomt met een weerstandscoëfficient (c_w) x de oppervlakte (A) loodrecht op de luchtrichting x 0,5 x het soortelijk gewicht (rho) van lucht gedeeld door de versnelling van de zwaartekracht (g) x de snelheid (v) in het kwadraat. In het Prisma boekje Aërodynamica van John Allen vond ik waarden voor de weerstandscoëfficient van 1 voor een vlakke plaat, 0,95 voor open auto’s uit de twintiger jaren en ca. 0,32 voor de auto’s van vandaag. Ik heb geen windtunnel- metingen gedaan, maar met onze slechte stroomlijning schat ik de c_w op ca. 0,6. Verder schat ik het oppervlak van het profiel van onze slanke mono met dito berijder op ca. 0,8 m². Hiermee is dan te berekenen dat de kracht die nodig is om de luchtweerstand te overwinnen overeenkomt met 28,7 kg (zie de voetnoot). Minder dan 40 dus, maar dat kan wel kloppen. De rolweerstand van ca. 8 kg moet er nog af en we moeten nog kunnen versnellen van 109 km/uur naar de maximum snelheid van 120 al zal dat niet snel meer gaan.

Conclusies.

• De trekkracht in de hogere versnellingen lijkt weinig, maar het blijkt genoeg om de luchtweerstand en de rolweerstand te compenseren. Wel is duidelijk dat er bij hogere snelheid steeds minder over is om verder te versnellen.

• In de lagere versnellingen is de trekkracht door de koppeltransformatie veel groter zoals u in de tabel kunt zien, en bij de lagere luchtweerstand is er dus aardig wat trekkracht beschikbaar voor het versnellen van de motor. Bij 15 km/uur en volgas in de 1ste versnelling is de trekkracht ca. 90% (zie de koppelkromme in grafiek 3) van 137 kg = 123 kg. Bij vol gas schiet mijn mono dan ook vooruit dankzij de koppeltransformatie in de versnellingsbak. En ik geniet.

Theo van der Ros, feb2000.

Voetnoot.

In formulevorm is: W = c_w x A x 0,5 x rho/g x v².

De geschatte waarde van C_w is 0,6. Het oppervlakte is ca. 0,8 m². Het soortelijk gewicht van lucht is 1,3 kg/m³. De versnelling van de zwaartekracht g = 9,8 m/sec². Met 108 km/uur is v 108,000 / 3600 = 30 m/sec.

We kunnen nu de formule van hierboven invullen:

De luchtweerstand W = 0,6 x 0,8 x 0,5 x 1,3/9,8 x 30² = 28,7 kg.