Trilling en balancering van 1-cilinders

Alhoewel het een zeer specifieke eigenschap is van onze 1- cilinders, heb ik in het (voor mij zeer waardevolle) MONO technische Handboek weinig teruggevonden over de oorzaak van trillingen en in hoeverre deze kunnen worden uitgebalanceerd. Deze materie is niet eenvoudig maar wel belangrijk voor ons rijplezier. 
Ik heb er nog eens een aantal van mijn oude studieboeken uit de vijftiger jaren, die ik al die tijd heb bewaard, op nagelezen en schreef een nogal technisch stukje over de trillingen en balancering van 1-cylinders. Op advies van de redactie heb ik daarvan de volgende vereenvoudigde versie gemaakt.  

Voor de techneuten onder ons, zijn ter bevrediging van hun aangeboren nieuwsgierigheid, de formules en rekenvoorbeelden in voetnoten geplaatst. Het is dus een stukje geworden met voetnoten, maar hopelijk niet van voetangels en klemmen.

Trillingen ontstaan voor het grootste deel door:

1.  Heen en weer gaande onderdelen, zoals de zuiger, veren, zuigerpen en een deel (men neemt 2/5) van de drijfstang. (zie voetnoot 1).

2. Draaiende onderdelen, zoals de krukwangen, de krukpen en een groot deel (3/5) van de drijfstang.

3. Wisselingen in het draaimoment, die groot zijn als er slechts 1 arbeidsslag is in 2 omwentelingen.  

Verder kunnen door buiging van de krukas en torsie in assen ook trillingen ontstaan, deze zijn bij de compacte constructie van onze mono’s klein en spelen nauwelijks een rol.

1. Trillingen van heen en weer gaande massa’s.

De kracht die nodig is om de zuigermassa te versnellen is gelijk aan de massa x de versnelling. De versnelling krijgt men door de zuigerweg 2 x naar de tijd te differentiëren. Ik zal u dat besparen. De uitkomst is dat er twee krachten zijn. (zie voetnoot 2).

Zie tekening

Deze twee niet te balanceren krachten zijn vertikaal gericht en zijn ca. 3x groter in het BDP dan in het ODP. Men kan berekenen (zie voetnoot 4) dat in het BDP de som van de beide krachten ca.15 kg is bij 1000 tpm. Met 4500 tpm, bij 40 km/uur in de 2de versnelling of 80 km/uur in de 4de, is dat al ca. 300 kg. Bij 100 km/uur loopt het verder op tot 450 kg. Deze krachten laten de motor stampen. Bij hogere toerentallen lopen de krachten dus snel op. Het vermogen speelt geen rol. Om de trillingen te minimaliseren is het van belang dat het gewicht van de zuiger en drijfstang zijn afgestemd met de massa van de tegengewichten op de krukas. Vervangende zuigers kunnen zwaarder zijn dan de originele, ook zijn er aluminium en stalen drijfstangen gebruikt en de daarbij behorende verschillende tegengewichten op de krukas tijdens de productie van de R26. Hoewel de krachten qua grootte en richting voldoende zijn om ons Rad op te tillen zijn ze hiervoor te kort van duur. De trillingen die hierdoor ontstaan worden bij de R27, dank zij de ophanging in rubber, niet echt merkbaar doorgegeven aan het frame, bij de voorgangers van de R27 worden deze trillingen wel voor een groot deel doorgegeven, en goed merkbaar bij hogere toerentallen.

 2. Trillingen van de draaiende massa’s.

Hier zijn 2 soorten balancering denkbaar: dynamische en statische. De dynamische balancering is natuurlijk belangrijker dan de statische balancering, waarbij de krukas in iedere willekeurige stand stil blijft staan. De relatie is eenvoudig: Massa is het gewicht gedeeld door de zwaartekracht van de aarde (meestal g genoemd en is ca. 9.8 m / sec in het kwadraat), de eenheid heet Newton en is dus ongeveer 0.1 kg. De roterende massa ondervindt een centrifugaal kracht K (zie voetnoot 5) die een functie is van het gewicht van de draaiende massa’s, de kruklengte (halve zuigerslag) en van het kwadraat van toerental. Bij 1-cylinders kan deze kracht volledig worden uitgebalanceerd met een massa tegenover iedere krukwang die ieder de helft van de centrifugaalkracht K heeft. Deze massa’s zijn te combineren met (toe te voegen aan) de massa die nodig was om de helft van de primaire kracht van de heen en weer gaande massa’s te balanceren. Daarmee is dan een statische balancering niet mogelijk, maar dat is niet zo belangrijk. 

3. Trillingen door het draaimoment.

Deze trillingen in onze mono’s zijn het meest complex. Tijdens de expansieslag wordt de gasdruk op de zuiger door de drijfstang naar de kruk overgebracht. De zuiger gaat daarbij recht naar beneden terwijl de drijfstang een steeds verdere uitslag gaat maken om de kruk te volgen. Hierdoor ontstaat een zijwaartse druk van de zuiger op de cilinderwand.

Zie tekening

Het koppel verandert dus tijdens de twee omwentelingen van een 4-tact cyclus continu van waarde. De ongelijkmatige gang is het grootst bij onze 1-cylinders. Het wisselende moment levert een gecompliceerde trilling op die voor een groot deel een functie is van het toerental en van het vermogen. Vooral tijdens de lage frequenties bij een stationair of langzaam lopende R27 motor is door de flexibele ophanging in rubber blokken, en dankzij onze cardanas de zijwaarts gerichte rotatie van de krukas, de wisselende gang van het koppel goed waarneembaar aan het zijwaarts schudden van het blok zelf maar b.v. ook van de koplamp. Bij zijn voorgangers is de beweging door de verbinding met het frame meer gedempt, maar ook meer voelbaar via het frame. Een slecht afgestelde ontsteking of carburator maakt het er niet beter op. Een vliegwiel zal wel het arbeidsoverschot van de expansieslag opslaan en afgeven tijdens de rest van de cyclus maar is geen balancering voor het kantelkoppel.

 Conclusies:

1. Als het motorblok los stond zou bij hogere toerentallen het blokje waarschijnlijk op en neer staan te dansen en nog omvallen ook door de trillingen en het koppel die inherent zijn aan de constructie van een 1-cylinder 4-tact motor.

2. Ik ben blij met de “Schwebemotor” in mijn R27. Het zou interessant zijn te weten waarom de BMW ontwerpers de silent-blocks niet eerder hebben toegepast.

Voetnoot 1.

Het gewicht van de zuiger, veren, zuigerpen en een deel (men neemt 2/5) van de drijfstang is (0,25 + 0,02 + 0,055 + 2/5 x 0,5 =) ca. 0,5 kg.

Voetnoot 2.

De uitkomst is w² R (cos a + ß cos 2a). Hierbij is:

- w de hoeksnelheid van de krukas in radialen per sec. Een rad = ca. 57 graden/sec =  ca. 9,5 tpm. Dat het toerental een grote rol speelt zal niemand verbazen.

- R de kruklengte of de halve zuigerslag in meters, bij de R27 is dat 0,034 m.

- a de hoek in graden die de kruk doorloopt na het passeren van de het BDP. U weet nog: cos 0 = 1 en cos 90 = 0.

- ß is de verhouding van de lengte van de kruk en van de drijfstang, bij de R27 34 / 120 = 0,28. 

- massa is het gewicht in kg gedeeld door 9,8 m/sec², de versnelling van de zwaartekracht.

Er zijn dus 2 krachten met 2 frequenties:

De primaire kracht P1 = m w² R cos a met een frequentie gelijk aan het toerental, en de kleinere secondaire kracht P2 =  0,28 m w² R cos 2a met een 2x hogere frequentie.

Deze krachten kunnen worden gedacht als de verticale projectie van een draaiende vector wijzend in de richting van de kruk. De grootte van de primaire kracht vector is m w² R en van de secondaire 0,28 m w² R maar draaiend met de dubbele hoeksnelheid. Op het BDP versterken ze elkaar en op het ODP verzwakt de secondaire kracht de primaire kracht enigszins. Deze kracht probeert de motor op en neer te tillen. Zie tekening 1.

Voetnoot 3.

Om te zien in hoeverre er iets hiervan te balanceren is aan de mono kunnen we de primaire verticale kracht ook voorstellen als de som van 2 krachten waarvan er 1 met de kruk meedraait en de andere er tegen in, zie tekening 2. Nu zijn het 2 draaiende krachten geworden, van ieder 0,5 m w² R. De kracht die met de kruk meedraait kan worden uitgebalanceerd door een massa tegenover iedere krukwang aan te brengen met samen eenzelfde centrifugaalkracht van 0,5 m w² R.

De andere helft van de primaire kracht P1 die tegen de kruk indraait en de 2x zo snel draaiende secondaire kracht P2 zijn bij 1-cylinders niet te balanceren.

 Voetnoot 4.

De niet te balanceren krachten zijn de helft van de P1 en het geheel van P2. Met behulp van de formules van voetnoot 2  zijn deze te berekenen als volgt: (0,5 + 0,28) x 0,5/9,8  x (toerental/9,5)²  x  0,034 =  ca.15 kg bij 1000 tpm.

 Voetnoot 5.

De roterende massa ondervindt een centrifugaal kracht K = m w² R.

 Voetnoot 6.

De drijfstangkracht op het BDP is Pi/4 D² p, dus: 3,14/4 x 6.8² (diameter van de zuiger in cm) x de verbrandingsdruk van ca. 35 –1 (buitendruk) kg/cm² = ca. 1250 kg, minus de kracht van de zuigerversnelling.

Theo van der Ros december 1999, Son.